RC회로에서의 충전, 방전 과정 다운

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RC회로에서의 충, 방전 과정


1. 목 적

저항과 콘덴서로 이루어진 회로에서의 전류의 시간적 변화를 생각해 보자.


2. 이 론








그림 1. RC로 이루어진 회로


그림 1.과 같이 콘덴서와 저항으로 이루어진 회로에서 콘덴서가 충전되는 동안 회로에 흐르는 전류는 회로의 법칙을 적용해 보면 이 되고 q/C 는 축전기 판사이의 퍼텐셜 차이다.
여기서 q와 I 모두가 시간에 따라 변한다. 이 식은 로 쓸 수 있고, i와 q는 I 〓 dq / dt 의 관계가 있으므로 을 얻는다.
이 식은 전하q의 시간에 대한 변화를 결정하는 미분 방정식이다.
이 식의 초기 조건은 t 〓 0 , q 〓 0라는 조건이 성립한다.
이 식의 해는

이 식은 콘덴서에서의 전하 q의 시간에 따른 변화를 나타내 주는 식이다.
이 식을 시간 d/dt로 미분을 하게되면 이 되어 전류의 시간적 변화를 나타내게 된다.
실험적으로 q(t)의 값은 콘덴서 사이의 퍼텐셜 차를 측정하므로 측정할 수 있다.

마찬가지로 저항 사이의 퍼텐셜 차를 측정하면 i(t)를 측정 할 수 있다.
을 얻을 수 있다. 어떤 순간에도 의 합은 기전력ε 와 같음을 알 수 있다.

지수e에 나타나는 량은 차원이 없어야 하므로 RC는 시간의 차원을 갖는다. RC을 회로의 용량형 시간 상수라고 하며 τ라는 기호를 사용하여 나타낸다. 시간 상수는 콘덴서가 완전히 충전되어 평형 상태에 도달했을 때의 전하량의 의 63%가 충전되는데 걸리는 시간이다.
충전 과정은 기기의 스위치를 닫으면 콘덴서에는 아무 전하도 없음으로 판 사이에는 퍼텐셜 차가 생기지 않는다. 그러므로 회로의 법칙을 사용하면 저항 사이의 퍼텐셜 차는 기전력ε 와 같고 저항에 흐르는 전류는 ε/R이다.
이 결과는 전류가 흐르기 시작한 순간에만 맞는다. 왜냐하면 그 이후에는 콘덴서 판 사이에 전하가 쌓여서 그 사이에 q/C의 퍼텐셜 차가 생기기 때문이다. 회로의 법칙을 사용하면 이렇게 전하가 쌓이는 과정에서 저항과 콘덴서의 퍼텐셜 합은 전지의 기전력과 같아야 하므로 저항의 퍼텐셜 차는 감소하므로 전류도 줄어든다.
저항에서의 전류의 변화는 콘덴서가 완전히 충전될 때까지 계속된다. 완전히 충전되었다는 것은 콘덴서의 퍼텐셜 차가가 전지의 기전력과 같다는 것을 말한다.
그렇다면 방전이 될 때는 전류가 시간에 대해서 어떻게…(생략)